Tagliate in due le melanzane e mettetele sulla placca da forno rivestita di carta forno. Cuocetele a 180° per circa 40 minuti, estraete la polpa con un cucchiaio, tritatela finemente su di un tagliere e poi passatela in una padella con un filo d'olio. Mettete la polpa in una ciotola a raffreddare. Nel frattempo preparate la salsa con i pomodorini: tagliateli a filetti e fateli soffriggere in un tegame a fuoco vivace con olio e aglio per 10 minuti. Quando il composto di melanzane sarà freddo aggiungete l'uovo, la farina, il pesto e il parmigiano, e salate, pepate e mescolate il tutto fino ad ottenere un composto omogeneo. In una pentola mettete dell'acqua, aggiungete il sale e un cucchiaio di olio e, quando bollirà, aiutandovi con due cucchiaini, lasciate cadere delle piccole quantità del composto. Una volta saliti a galla controllate la cottura, poi scolateli e metteteli nella padella con la salsa e saltateli.